Isaac Newton không chỉ là nhà toán học mà còn là nhà vật lý, nhà triết học, nhà thiên văn học,... lỗi lạc của nhân loại. Trong lĩnh vực toán học, ông cùng với Gottfried Leibniz đã nghiên cứu và phát triển phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng đưa ra nhị thức Newton tổng quát.

Phép tính vi - tích phân được sáng tạo nhằm giải quyết 4 vấn đề khoa học của thế kỷ XVII:

• Vấn đề 1: Giải quyết bài toán vật lý; vật thể chuyển động theo một công thức là một hàm số theo thời gian.
• Vấn đề 2: Tìm tiếp tuyến của một đường cong. Bài toán này thuộc về hình học, nhưng nó có những ứng dụng quan trọng trong khoa học.
• Vấn đề 3: Vấn đề tìm giá trị cực đại và cực tiểu của một hàm số
• Vấn đề 4: Tìm chiều dài của đường cong, chẳng hạn như khoảng cách đi được của một hành tinh trong một thời gian nào đó; diện tích của hình giới hạn bởi các đường cong; thể tích của những khối giới hạn bởi những mặt,…

Isaac Newton sinh ra trong một gia đình nông dân nghèo ở Lincolnshire, Vương Quốc Anh. Nhờ đam mê khoa học với những con số, ông đã cho ra đời những học thuyết, nghiên cứu khoa học có giá trị cho toàn nhân loại cho đến hiện tại và tương lai như: định luật Newton, luật vạn vật hấp dẫn,...

Blaise Pascal là nhà toán học tài năng, nhà vật lý, phát minh và triết gia Cơ Đốc người Pháp. Ông là người đầu tiên nghiên cứu và phát minh ra máy tính cơ học và được gọi là máy tính Pascal. Năm 1653, ông viết Traité du triangle arithmétique (Chuyên luận về Tam giác Số học) miêu tả một biểu mẫu gọi là Tam giác Pascal. Tuy qua đời ở tuổi 39 vì thể chất yếu nhưng ông đã để lại nhiều di sản và đóng góp cho nền Toán học thế giới.

Ứng dụng ngôn ngữ lập trình Pascal trong thực tế cuộc sống:

• Lập trình ứng dụng, phần mềm,...
• Lập trình di chuyển cho Robot.

• Tiền đề để ra đời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Dùng để chứng minh nhị thức Newton.
• Ứng dụng trong thuật toán trong lĩnh vực tin học.

Fibonacci là một nhà toán học tài ba người Ý. Tuy ông không phải là người phát minh nhưng đã có công lan truyền hệ ký số Hindu – Ả Rập phổ biến khắp châu Âu. Dãy số hiện đại mang tên ông, số Fibonacci vẫn được sử dụng phổ biến cho đến ngày nay.

Ứng dụng hệ số Hindu – Ả Rập: Áp dụng nó vào tính toán sổ sách, chuyển đổi khối lượng, chiều dài, tính toán tiền lời, đổi tiền và những ứng dụng khác.

• Một sự trùng hợp ngẫu nhiên khi dãy số Fibonacci trùng với số cánh hoa của hầu hết các loại hoa. Trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.
• Dãy số Fibonacci được xem là tỉ lệ vàng cho chuẩn mực của cái đẹp trong nghệ thuật và kiến trúc và tài chính.

Thalès de Milet hay theo phiên âm tiếng Việt là Ta-lét, là một triết gia, một nhà toán học người Hy Lạp sống trước Socrates, người đứng đầu trong bảy nhà hiền triết của Hy Lạp. Ông cũng được xem là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hy Lạp cổ đại, là "cha đẻ của khoa học".

Thales là nhà toán học và là một trong bảy nhà triết học nổi tiếng của đất nước Hy Lạp. Ông đã có công rất lớn trong lĩnh vực toán học khi đã phát minh ra một định lý toán học và được đặt tên của chính mình, đó là định luật Thales.

Ứng dụng định lý Thales trong cuộc sống:

• Đo chiều cao Kim Tự Tháp Khufu.
• Đo khoảng cách khi không thể tới được: khoảng cách của dòng sông, chiều cao của ngọn núi,...

Đất nước Hy Lạp là cái nôi hội tụ những con người tài ba nhất thế giới và cái tên Pythagoras cũng không ngoại lệ. Pythagoras là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pi-ta-go.

Pythagoras, nhà toán học, triết học, khoa học người Hy Lạp nổi danh trong thời cổ đại. Tên ông và những định lý toán học cơ bản luôn có trong sách giáo khoa. Với định lý nổi tiếng mang tên ông "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bao giờ cũng bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại" được coi là tiền đề cơ bản trong hình học và giúp ông nổi danh khắp thế giới.

Ứng định lý Pythagoras để giải các bài toán hình học:

• Tìm các cạnh của tam giác vuông.
• Tính Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng X-Y.
  

Alan Turing là nhà toán học, nhà mật mã học, logic học người Anh. Ông được mệnh danh là cha đẻ của ngành khoa học máy tính. Phép thử Turing là một trong số thành tựu mà ông đã để lại cho nhân loại.

Alan Mathison Turing là một nhà toán học, logic học và mật mã học người Anh thường được xem là cha đẻ của ngành khoa học máy tính. Phép thử Turing là một trong những cống hiến của ông trong ngành trí tuệ nhân tạo: thử thách này đặt ra câu hỏi rằng máy móc có khi nào đạt được ý thức và có thể suy nghĩ được hay không.

Ứng dụng của Phép thử Turing:

• Tạo cảm hứng cho các nhà khoa học nghiên cứu về siêu máy tính và trí tuệ nhân tạo trong tương lai.
• Năm 1952, ông đã cho xuất bản một bài viết về vấn đề này, dưới cái tên "Cơ sở hoá học của hình thái học" (The Chemical Basis of Morphogenesis). Điểm trọng tâm thu hút sự chú ý của ông là việc tìm hiểu sự sắp xếp lá theo chu trình của dãy số Fibonacci, sự tồn tại của dãy số Fibonacci trong cấu trúc của thực vật. Ông dùng phương trình phản ứng phân tán, cái mà hiện nay là trung tâm của ngành Tạo mẫu hình (pattern formation).

Andrew Wiles là nhà toán học người Anh, ông là người đầu tiên chứng minh được định lý lớn Fermat. Hiện vẫn chưa xác định được năm sinh và năm mất của ông. Andrew John Wiles là nhà toán học người Anh, được biết đến như người đầu tiên chứng minh được định lý lớn Fermat.

Wiles được giới thiệu về định lý lớn Fermat ngay lúc ông mới 10 tuổi. Những năm sau đó ông thử tìm cách chứng minh định lý theo các phương pháp truyền thống trong sách giáo khoa. Tuy nhiên, khi bắt đầu giai đoạn nghiên cứu sinh ông chuyển sang nghiên cứu các hàm elip, dưới sự hướng dẫn của giáo sư John Coates.

Trong thời gian làm nghiên cứu sinh tại trường Clare tại Cambridge, Wiles còn kiêm nhiệm trợ lý giáo sư tại Đại học Harvard. Đến năm 1980 khi nhận bằng tiến sĩ, Wiles sang làm việc một thời gian ở Bonn trước khi đến Hoa Kỳ. Năm 1981, ông đã là giáo sư tại Đại học Princeton.

René Descartes là nhà toán học, nhà khoa học, nhà triết gia người Pháp. René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.

Ông được mệnh danh là cha đẻ của triết học hiện đại. Ông có nhiều cống hiến to lớn trong lĩnh vực toán học. Đó là hệ thống hóa hình học giải tích, mô tả lũy thừa, lý thuyết về các đẳng thức. Ông là người đi đầu trong việc xác lập toán học hiện đại với những kí hiệu x, y, z làm ẩn số.

Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.

Euclid đôi khi còn được biết đến với tên gọi Euclid thành Alexandria, sống vào thế kỉ 3 TCN, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy lạp. Ông được mệnh danh là "cha đẻ của hình học". Có thể nói hầu hết kiến thức hình học ở cấp trung học cơ sở hiện nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống, chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 cuốn do Euclid viết ra, và đó cũng là bộ sách có ảnh hưởng nhất trong Lịch sử toán học kể từ khi nó được xuất bản đến cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20.

Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian.

Trong cuốn thứ nhất, Euclid đưa ra 5 tiên đề: Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng, Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn, Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn, Mọi góc vuông đều bằng nhau, Nếu 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó. Và 5 định đề: Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau, Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau, Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau, Trùng nhau thì bằng nhau, Toàn thể lớn hơn một phần.

Với các tiên đề và định đề đó, Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.

Carl Friedrich Gauss là nhà toán học tài năng người Đức. Ông được mệnh danh là hoàng tử của các nhà toán học. Những đóng góp của ông trong lĩnh vực toán học gồm: Lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân. Ông được nhiều người biết đến khi đã chứng minh rằng mọi đa đều có số cạnh bằng số nguyên tố Fermat đều có thể dựng được bằng compa và thước kẻ.

Carl Friedrich Gauss là một nhà toán học và nhà khoa học người Đức tài năng, người đã có nhiều đóng góp lớn cho các lĩnh vực khoa học, như lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, tĩnh điện học, thiên văn học và quang học.

Được mệnh danh là "hoàng tử của các nhà toán học", với ảnh hưởng sâu sắc cho sự phát triển của toán học và khoa học, Gauss được xếp ngang hàng cùng Leonhard Euler, Isaac Newton và Archimedes như là những nhà toán học vĩ đại nhất của lịch sử. Gauss có nhiều đóng góp rất quan trọng cho toán học đại số và lý thuyết số. Ngoài ra ông còn đưa ra hằng số Gauss, nghiên cứu về hiện tượng từ tính, và tên của ông đã được đặt cho đơn vị từ trường.

Trong tất cả các nhà toán học vĩ đại, Cantor là khuôn mẫu chính cho nhận định một thiên tài về toán học và bệnh tâm thần không thể tách rời nhau. Là một nhà toán học lừng danh, là cha đẻ của lý thuyết tập hợp – nền tảng của môn học này. Ông đã bắt đầu một cuộc cách mạng toán học, làm chấn động các cơ sở của môn học này với một câu hỏi đơn giản: “Vô hạn lớn đến chừng nào?”.

Trước Cantor, vấn đề vô cực chưa được hiểu một cách đầy đủ và có hệ thống. Nó là nguồn gốc của nhiều nghịch lý và sự nhầm lẫn. Các nhà thần học thường dùng ý niệm vô cực trong những phép ẩn dụ. Cantor là người đầu tiên đã đưa ra được giải thích hợp lý, chính xác và có hệ thống về khái niệm này. Tuy nhiên, những gì Cantor đã làm khiến cho những nhà toán học khác sợ hãi và chỉ trích ông. Họ coi Toán học là một nền tảng vững chắc trong khi những gì Cantor đưa ra là quá mơ hồ, ngược cảm nhận, đầy rẫy những nghịch lí,. . . Những điều đó đe dọa đến sự chắc chắn của toán học.

\

Năm 1894, Cantor làm việc liên tục với “Giả thuyết Continuum” trong hơn 2 năm ròng. Khoảng thời gian này là lúc cuộc đời ông xuống dốc. Tháng 5 năm đó, ông suy sụp tinh thần nặng nề rồi đi đến trầm cảm. Cuối cùng, ông bị đưa đến Nervenklinik, một nhà thương điên ở Halle.

Erdős là nhà toán học người Hungary, ông theo đuổi vấn đề trong toán học tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết số, giải tích toán học, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết tập hợp và lý thuyết xác suất. Ông được coi là một trong những nhà toán học xuất sắc nhất thế kỷ 20, ngoài toán học ông cũng nối tiếng vì tính cách lập dị.

Không nhà cửa, không vợ con, ông luôn cư trú trong các viện toán rồi đến nhà đồng nghiệp sống nhờ, hoặc ở tại các khách sạn trong các hội nghị. Mọi tài sản của ông đều nằm gọn trong một chiếc va li. Bên cạnh đó Paul hiếm khi xuất bản một mình, ông rất thích hợp tác và đã viết khoảng 1.500 bài viết với 511 cộng tác viên khác. Paul trở thành nhà toán học thứ hai sau Euler về hiệu suất làm việc. Ngày 20/9/1996, Paul Erdos đang dự hội nghị toán học ở Warsaw (Ba Lan) thì qua đời vì đau tim, để lại nhiều thành tựu lớn lao cho ngành toán học thế giới.

Được coi là nhà toán học có nhiều đóng góp nhất mọi thời đại, ông đã xuất bản gần 900 cuốn sách. Khi ông bị mù vào cuối những năm 50, khả năng của ông ở nhiều lĩnh vực lại càng tăng lên. Ông đã đưa ra một biểu thức nổi tiếng trong toán học, là sợi dây liên hệ giữa hàm số mũ phức và hàm số lượng giác, hay còn gọi là đồng nhất thức Euler: eiπ + 1 = 0. Ông cũng là người đưa ra nhiều kí hiệu toán học mà ngày nay chúng ta vẫn đang sử dụng như: số "pi" để biểu diễn tỉ lệ giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó, sin, cos, tg, cotg, Δx (số gia), Σ (tổng), f(x) (hàm f của x) …

Euler cũng có nhiều đóng góp cho cơ học, vật lý. Ông đặc biệt nghiên cứu các định luật chuyển động của Issac Newton. Ngoài vật lý, Euler cũng nghiên cứu về thiên văn học, lý thuyết đường đạn, bản đồ, xây dựng, lý thuyết âm nhạc, thần học và triết học. Với những đóng góp cho khoa học, Euler được phong làm viện sỹ của 8 viện hàn lâm trên thế giới, trong đó có Anh, Pháp, Nga, Đức,…Ông cũng được coi là nhà toán học quan trọng nhất của thế kỷ XVIII.

Girolamo Cardano là một nhà toán học, thầy thuốc, nhà chiêm tinh học người Ý thời Phục Hưng. Ông theo học ngành y nhưng do tính cách hơi gàn dở và lối sống lập dị khiến cho ông rất khó tìm được việc. Nhưng do yêu thích ông vẫn quyết chí theo nghề và trở thành người đầu tiên đưa ra các giải thích về sốt thương hàn.

Cardano đến với toán học một cách tình cờ, do túng thiếu nên ông lao đầu vào cờ bạc, và như trong một cuốn sách ông viết về cơ hội trong các cuộc chơi “Liber de ludo aleae” được viết vào năm 1560 và xuất bản năm 1663, sau khi ông chết, cuốn sách bao gồm các lý giải về các xác suất có hệ thống, dẫn đến sự ra đời của số liệu thống kê, tiếp thị, ngành bảo hiểm và dự báo thời tiết. Ngày nay, Cardono được biết nhiều nhất về những thành tựu của ông trong đại số học. Ông đã xuất bản lời giải phương trình bậc ba và bậc bốn trong cuốn sách các quy tắc của đại số học.

Hypatia là nhà toán học nữ đầu tiên trên thế giới, đồng thời còn là nhà thiên văn học, triết học, vật lý học. Bà là con gái duy nhất của nhà toán học Theon thành Alexandria, tiếp thu nền giáo dục từ cha, Hypatia sau đó cũng trở thành một học giả tại thư viện ở Alexandria vào thế kỷ thứ 4 sau Công nguyên.

Di sản khoa học có giá trị nhất của bà là phiên bản chỉnh sửa Euclid's The Elements, văn bản toán học Hy Lạp quan trọng nhất và là một trong những phiên bản tiêu chuẩn trong nhiều thế kỷ. Là một người phụ nữ tài năng, nhưng Hypatia lại có một kết cục cực kỳ bi thảm. Bà bị một đám đông người Cơ đốc cuồng tín tra tấn tàn bạo và đẫm máu, sau đó bị thiêu chết.

Gottfried Wilhelm Leibniz là một nhà bác học người Đức với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và tiếng Pháp. Ông được giáo dục về luật và triết học, và phục vụ như là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn người Đức, Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của ông.

Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi tích phân độc lập với Isaac Newton, và ký hiệu của ông được sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại.

Archimedes (khoảng 287 trước Công Nguyên – khoảng 212 trước Công Nguyên) là một nhà toán học, nhà vật lý, kỹ sư, nhà phát minh, và một nhà thiên văn học người Hy Lạp. Dù ít chi tiết về cuộc đời ông được biết, ông được coi là một trong những nhà khoa học hàng đầu của thời kỳ cổ đại.

Thường được xem là nhà toán học vĩ đại nhất thời cổ đại và là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, ông đã báo trước phép vi tích phân và giải tích hiện đại bằng việc áp dụng các khái niệm về vô cùng bé và phương pháp vét cạn để suy ra và chứng minh chặt chẽ một loạt các định lý hình học, bao gồm các định lý về diện tích hình tròn, diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu, cũng như diện tích dưới một đường parabol.

Các thành tựu toán học khác bao gồm việc suy ra một phép xấp xỉ tương đối chính xác số pi, định nghĩa một dạng đường xoáy ốc mang tên ông (xoắn ốc Archimedes), và tạo ra một hệ sử dụng phép lũy thừa để biểu thị những số lớn. Ông cũng là một trong những người đầu tiên áp dụng toán học vào các bài toán vật lý, lập nên các ngành thủy tĩnh học và tĩnh học, bao gồm lời giải thích cho nguyên lý của đòn bẩy. Ông cũng được biết đến là người đã thiết kế ra nhiều loại máy móc, chẳng hạn máy bơm trục vít, ròng rọc phức hợp, và các công cụ chiến tranh để bảo vệ quê hương ông, Syracusa.

Jules Henri Poincaré (29 tháng 4 năm 1854 – 17 tháng 6 năm 1912) là một nhà toán học, nhà vật lý lý thuyết, và là một triết gia người Pháp. Ông là một người đa tài và được coi là người có tầm hiểu biết sâu rộng các lĩnh vực khoa học như trong toán học.

Là một nhà toán học và vật lý, ông đã có rất nhiều đóng góp căn bản cho toán học thuần túy, toán học ứng dụng, vật lý toán, và cơ học thiên thể. Ông cũng là người đặt ra bài toán nổi tiếng giả thuyết Poincaré trong toán học. Khi nghiên cứu về bài toán ba vật thể, ông là người đầu tiên khám phá ra Hệ có tính tất định hỗn độn, sau này là cơ sở cho lý thuyết hỗn độn hiện đại (Chaos Theory). Ông được coi là một trong những cha đẻ của tô pô học.

Georg Friedrich Bernhard Riemann là một nhà toán học người Đức, người đã có nhiều đóng góp quan trọng vào ngành giải tích toán học và hình học vi phân, xây dựng nền tảng cho việc phát triển lý thuyết tương đối sau này.

Riemann là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất ở khoảng giữa thế kỉ 19. Những công trình ông xuất bản không nhiều, nhưng mở ra những ngành nghiên cứu mới kết hợp giải tích và hình học, bao gồm lý thuyết của hình học Riemann, hình học đại số và lý thuyết về đa tạp phức. Những lý thuyết về mặt Riemann được mở rộng bởi Felix Klein và đặc biệt là Adolf Hurwitz. Lãnh vực này trong toán là những nền tảng trong tô pô, và trong thế kỉ 21 vẫn được áp dụng trong các cách thức mới vào toán vật lý.

Riemann làm việc trong giải tích thực, nơi mà ông là một nhân vật nổi bật. Ngoài việc định nghĩa tích phân Riemann, bằng phương tiện của các tổng Riemann, ông phát triển lý thuyết các chuỗi lượng giác không phải là chuỗi Fourier, bước đầu tiên trong lý thuyết hàm tổng quát và nghiên cứu vi tích phân Riemann-Liouville. Ông đã có một số đóng góp nổi tiếng vào ngành số học giải tích hiện đại. Trong một bài báo ngắn (bài báo duy nhất và ông viết về đề tài số học), ông giới thiệu hàm số Riemann zeta và thiết lập sự quan trọng của nó trong việc hiểu được phân bố của số nguyên tố. Ông có một loạt các phỏng đoán về các tính chất của hàm số zeta, một trong đó là giả thuyết Riemann nổi tiếng.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi là một nhà toán học, thiên văn học, chiêm tinh học và địa lý học Ba Tư. Ông sinh vào khoảng năm 780 tại Khwārizm, khi đó thuộc Đế quốc Ba Tư (ngày nay là Khiva, Uzbekistan) và mất khoảng năm 850. Hầu như cả đời, ông là nhà thông thái ở Ngôi nhà của sự uyên bác tại Bagdad.

Cuốn Đại số là cuốn sách đầu tiên viết về cách giải có hệ thống phương trình bậc bốn và tuyến tính. Nhờ đó ông được xem là cha đẻ của ngành đại số, một danh hiệu được chia sẻ chung với Diophantus. Các bản dịch sang tiếng Latin cuốn sách Số học của ông, viết về số Ấn Độ, đã giới thiệu hệ thống số vị trí thập phân cho thế giới phương Tây trong thế kỷ thứ mười hai. Ông đã khảo sát và cập nhật cuốn Địa lý của Ptolemy cũng như viết một vài tác phẩm về thiên văn học và chiêm tinh học.

Những đóng góp của ông không chỉ có ảnh hưởng rất lớn đến toán học, mà còn cả về ngôn ngữ. Từ đại số (algebra) xuất phát từ al-jabr, một trong hai phép toán được dùng để giải phương trình bậc bốn, như ông đã mô tả trong sách.